Contoh Soal Trigonometri Lengkap

Contoh Soal Trigonometri Lengkap

18 Maret 2016

Matematika

Akunbelajar.com - semoga sehat selalu. Pada artikel ini kamu akan mengetahui lebih banyak tentang Matematika, mengenai Contoh Soal Trigonometri Lengkap. Untuk lebih jelasnya simak ulasan lengkap dibawah ini.

Contoh Soal Trigonometri Lengkap

Berikut ini saya berikan contoh-contoh soal trigonometri SMA beserta pembahasannya. Harapannya dapat membantu anda dalam mengerjakan soal-soal tentang trigonometri yang mempunyai kemiripan dengan soal dan pembahasna di bawah ini.

A. Contoh Soal Konsep Trigonometri 

1. Tentukan nilai sin a dan cot a, jika diketahui cos a = 3/5 !
2. Tentukan nilai cos b dan cosec b, jika diketahui tan b =  √2 !

Jawab :

B. Contoh Soal Sudut Istimewa Trigonometri

1. Tentukan nilai dari Sin 30° + Cos 45° !
2. Tentukan nilai dari Sin 45° . Tan 60° + Cos 45° . Cot 60° !

Jawab :

C. Contoh Soal Identitas Trigonometri

Buktikan identitas-identitas trigonometri di bawah ini !

Jawab :

Soal 1

Jika x di kuadran II dan tan x = a, maka sin x adalah .... A. a/ √(1+a2)         D. -1/ √(1+a2)B. -a/ √(1+a2)        E. -√(a-a2)/ aC. 1/ √(1+a2)Jawab :                   tan x = p/q          ┌─────────────˄─────────────┐sin x = p/ √(p2 + q2)        cos x = q/ √(p2 + q2)tan x = a/-1 → sin x = -a/ √(1+a2)Jadi jawabannya adalah B

Soal 2

Jika cos x = √5/5, maka ctg ( π/2 - x) = ....A. 6                  D. -3B. 5                  E. 2C. 4Jawab :

– INGAT –

● cos x = p/q → sin x = √q2 - p2/ q● ctg ( π/2 - x) = tan x● tan x = sin x/cos xcos x = √5/5 → sin x = √25 - 5/ 5                      = √20/5tan x = sin x/cos x      = √20/5 / √5/5      = √20/ √5      = √4      = 2Jadi jawabannya adalah E. 2

D. Contoh Soal Jumlah dan Selisih Trigonometri

Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15° =……..?

Jawab:

sin 105° + sin 15° = 2 sin 1/2 (105° + 15°) . cos 1/2 (105° - 15°)  = 2 sin 1/2 (120°) . cos 1/2 (90°)= 2 sin 60° . cos 45°= 2. 1/2 √3. 1/2 √2= 1/2 √6

Contoh Soal 2:
Tentukan nilai dari cos 75° – cos 15° = …..?

Jawab:

cos 75° - cos 15° = -2 sin 1/2 (75° + 15°) . sin 1/2 (75° - 15°)  = -2 sin 1/2 (90°) . sin 1/2 (60°)= -2 sin 45° . sin 30°= -2. 1/2 √2. 1/2= -1/2 √2

Tentukan nilai dari 2 sin75 cos15 !

Jawab:

2 sin75 cos 15 = sin(75 + 15) + sin(75 - 15)               = sin 90 + sin 60               = 1 + 1/2 √3

Contoh soal:

Diketahui nilai Sin A adalah 3/5. Tentukan nilai Sin 2A !

Jawab :

Sin 2A = 2 Sin A Cos A

Cari nilai Cos A, dengan cara membuat konsep perbandingan trigonometri.
Buatlah sebuah segitiga dengan perbandingan depan/miring sama dengan 3/5.
Dengan rumus pythagoras, didapat sisi samping segitiga = 4.
Jadi nilai Cos A = 4/5 ( samping/miring ).
maka:

Sin 2A = 2 Sin A Cos A

= 2 (3/5) (4/5)

            = 2 (12/25)   Sin 2A = 24/25

Contoh Soal :
Dengan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari !
a. sin 75°
b. cos 15°

Jawab :
a. Kita gunakan rumus penjumlahan sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β

sin 75° = sin ( 45° + 30° )
= sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
= 1/2 √2 . 1/2 √3  +  1/2 √2 .  1/2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 ( √6 + √2 )

b. Kita gunakan rumus selisih cos ( α – β ) = cos α cos β + sin α sin β

cos 15° = cos ( 45° – 30° )
= cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30
= 1/2 √2 . 1.2 √3 + 1/2 √2 . 1/2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 ( √6 + √2 )

Ikuti terus Akunbelajar.com di aplikasi Google News klik following, dapatkan update Matematika terbaru dengan sangat mudah.

Untuk berdiskusi tentang Contoh Soal Trigonometri Lengkap, silahkan tulis pada kolom komentar dan share info ini ke media sosial kalian, semoga bermanfaat. Salam Pendidikan!

Disclaimer: Setiap artikel yang berhubungan dengan soal-soal beserta kunci jawabannya, bertujuan untuk membantu siswa belajar dalam persiapan menghadapi UTS/PTS maupun UAS/PAT di sekolah. Tidak ada unsur membocorkan soal yang sifatnya rahasia.